Da Wikipedia, una variabile esogena è una: "Variabile di un modello economico (v. Variabile economica) che influenza il modello stesso ma non subisce l'effetto delle relazioni descritte in esso".

DMI (Dipole Mode Indian Index), detto anche IOD (Indian Ocean Dipole) è il "gradiente zonale anomalo attraverso l'Oceano Indiano equatoriale. Differenza tra l'anomalia di SST (temperatura marina superficiale) in due aree, ad occidente e ad oriente dell'India" (v. ad esempio ESRL-NOAA).

Fig.1: Relazione prodotta dagli autori tra DMI e precipitazione annuale di Montevergine. La fascia rosa più estesa rappresenta il livello di confidenza del 95%. Notare come questa fascia comprenda la quasi totalità dei punti.

Questa figura mi ha dato subito da pensare: come si può mettere in relazione una variabile climatica misurata come differenza di SST a cavallo dell'India con la precipitazione nel Mediterraneo? In effetti DMI ha varie relazioni con aree lontane, sulle quali esercita diverse influenze (BIBLIO) e quindi non meraviglia che gli autori abbiano sottolineato un influsso verso il Mediterraneo; lascia perplessi, però, che abbiano troncato la relazione in figura 1 a DMI=-0.3 quando il limite inferiore è in effetti -0.8, come si vede in figura 2

Fig.2: Stessa relazione di figura 1, estesa però a tutto l'intervallo disponibile di DMI. Viene indicato anche l'intervallo di confidenza di ±1.96 σ uguale al livello di confidenza del 95%. La linea rossa è il fit lineare della relazione e i punti viola definiscono il livello di confidenza del 95%.

Quest'ultima figura mette in una luce diversa la relazione di figura 1: sono pochi i punti osservati che si trovano entro la fascia di confidenza indicata e quindi la relazione tra DMI e precipitazione di Montevergine non è molto indicativa. Una relazione debole può essere messa in evidenza anche tramite lo spettro delle due variabili. Infatti lo spettro di DMI di figura 3 si confronta con difficoltà con lo spettro di Montevergine, in questo caso delle serie stagionali, ma nel sito di supporto sono presenti anche quelli annuale e mensile, visibili in figura 4.

Fig.3: Spettro MEM della serie mensile di DMI. E' caratterizzato dal massimo di periodo ~24 anni e da un periodo "solare" di 11.5 anni; poi da una serie di picchi con periodo inferiore a 10 anni che però sono diversi da quelli tipici di ENSO.

Fig.4: Spettro LOMB delle serie stagionali marzo-aprile-maggio (MAM o primavera); giugno-luglio-agosto (GLA o estate); settembre-ottobre-novembre (SON o autunno) e dicembre-gennaio-febbraio (DGF o inverno) di Montevergine. Gli spettri delle serie annuale e mensile sono nel sito di supporto.

Gli spettri sono caratterizzati da un ampio massimo, centrato sul periodo di circa 60 anni e da un insieme di massimi di potenza inferiore, non sempre comuni a tutte le stagioni. Invece tutti i grafici hanno in comune un gruppo di periodi tra 2 e 10 anni (e questo succede per tutte le altre 29 stazioni di lunghezza secolare, distribuite sulla penisola e in Svizzera) che possiamo chiamare "ENSO-like".
Allora ci si pone la domanda: perché non si è usato un indice caratteristico di ENSO (Nino3.4, MEI, SOI,...) come variabile esogena? Solo perché si pensa che "The spatio-temporal links between sea surface temperatures and winds reveal a strong coupling through the precipitation field and ocean dynamics. This air-sea interaction process is unique and inherent in the Indian Ocean, and is shown to be independent of the El Nino/Southern Oscillation" (Saji et al., 1999)? In effetti gli spettri mostrano, tra 2 e 10 anni, periodi simili ma diversi e quindi è difficile immaginare che le due grandezze oscillino allo stesso modo nelle alte frequenze. E le basse frequenze sono del tutto diverse e producono anche influenze diverse. Forse valeva la pena di verificare anche El Nino/La Nina nel modello costruito dagli autori.

La Persistenza (memoria a lungo termine)
Gli autori usano il concetto di persistenza (esponente di Hurst) per le previsione delle piogge di Montevergine nel modello. Come ho fatto più in alto, non commento queste scelte; mi limito a mostrare, nel caso dei dati annuali, quale è l'esponente di Hurst e come appare la funzione di autocorrelazione (la cui "larghezza" definisce la persistenza) sia per la serie osservata sia per la serie ottenuta derivando numericamente i dati originali (v. questa pagina per maggiori dettagli)

Fig.6: Derivata della serie annuale di Montevergine e confronto tra gli spettri (osservato e derivata)

La diminuzione dell'esponente di Hurst modifica lo spettro nelle due situazioni (osservato e derivata) nel senso che si indeboliscono i periodi più lunghi e si rafforzano quelli più brevi, come in figura 6

Fig.7: Funzione di autocorrelazione (ACF) della serie annuale di Montevergine (nero) e della sua derivata prima (blu). Sono riportati gli esponenti di Hurst nei due casi (per i dettagli del calcolo vedere il link precedente). Si può vedere come l'uso della derivata quasi cancelli la presenza della persistenza (H=0.5 per dati senza memoria) e lo stesso effetto si può ottenere tramite le differenze prime.

In questo caso i massimi spettrali non coincidono (solo quello a 3.6 anni) e il periodo del ciclo di Saros (18 anni) scompare con l'uso della derivata.

Bibliografia