L'indice TPI (Tripole Pacific Index) si basa sulla differenza tra le SST (anomalie) mediate sull'area del Pacifico centro-equatoriale e la media delle SST nel Pacifico di Nord-Ovest e di Sud-Ovest. E' un indice semplice da calcolare per tracciare la variabilità decennale associata ad IPO, l'oscillazione interdecennale (interdecadale nella terminologia inglese) del Pacifico.
Non usa la PCA (analisi delle componenti principali), più difficile da realizzare, ed è molto simile agli indici calcolati in precedenza con la PCA; è anche più vicino agli indici usati per tracciare El Nino, come Nino 3.4, e viene fornito in unità fisiche (°C). IPO e PDO (Pacific Decadal Oscillation) sono due modi di definire le oscillazioni interdecennali e decennali del Pacifico e sono strettamente legate tra loro, al punto che PDO viene considerata il nodo nord-pacifico dell'IPO complessivo.
Henley et al., 2015 presentano un lungo elenco delle influenze che PDO e IPO hanno sul clima mondiale, dal Nord America all'Asia orientale, dall'Australia al Sud America, e anche sulle produzioni agricole.
Da notare anche che il riscaldamento accelerato del 1976-2000 e le due pause 1945-1975 2000-2013 coincidono in maniera accettabile con le fasi positiva (calda) e negativa (fredda) di IPO e che quindi l'indice TPI (a me finora del tutto sconosciuto) va guardato con attenzione. Intanto mostro, nella figura 1, l'immagine di apertura del sito psl.noaa dove sono disponibili le serie numeriche di TPI.

Fig.1: Illustrazione delle aree usate per definire TPI, in una mappa di correlazione tra SST e IPO. Figura da https://psl.noaa.gov/data/timeseries/IPOTPI/

Dato che l'indice deriva dalla SST (dalla sua anomalia, indicata da "A"),

Table 1: Spectral maxima in three monthly TPIs. Values are mainly taken from TPI-noaa spectrum

P(yr)	NOAA	HSST	HAD2
2.89	X	X	X
5.7	X	X	X
9.1	X	X	X
13.1	X	X	X
19.6	X	X	X
26.7	X	X	X
47.6	X	X
54.0		X
74.0	X
93.7			X
119.0		X

ma la funzione di autocorrelazione (ACF) di TPI mostra un esponente di Hurst (H=0.982, in realtà un suo limite inferiore) che identifica la presenza di memoria a lungo termine. Ho quindi calcolato la derivata prima numerica della serie TPI-noaa e poi il suo spettro mem (v. ad esempio http://www.climatemonitor.it/?p=47359) e il risultato si vede in figura 6

Fig.6: Come figura 2, ma usando la derivata prima numerica (DER) del file dei dati per diminuire la distorsione dovuta alla memoria a lungo termine. La stessa figura con scala verticale del quadro superiore uguale a quella di figura 2 può essere usata per un confronto originale-derivata.

Da notare

1. la diminuzione in ampiezza della struttura di TPI (linea rossa) che indica maggiore indipendenza dei dati (o ACF più stretta) e
2. la modifica dello spettro, dove acquisicono importanza i periodi più brevi pur restando una (debole) informazione sui periodi più lunghi.
3. Il calcolo della derivata numerica (o delle differenze) è una delle tecniche usate per rimuovere il ciclo stagionale dalle serie temporali. La figura 6 mostra la struttura di TPI (IPO) senza memoria a lungo termine ma anche quasi senza il ciclo stagionale e quindi evidenziando i cicli di oscillazione propri. È questo il senso della diminuita potenza dei cicli di periodo più lungo (13.1, 19.6, 26.7 anni) e della accresciuta potenza dei periodi più brevi (2.89, 3.7, 5.1, 9.1 anni): la destagionalizzazione fa emergere i cicli che compaiono nella funzione di autocorrelazione (estesa qui a lag=180 mesi e con i massimi in anni indicati dalle frecce) delle derivate. In particolare, l'oscillazione più ampia e visibile nella ACF, a 36 mesi (3 anni), identifica il massimo spettrale a 2.89 anni e, in modo più smussato, anche 28, 73, 132, 161 mesi (2.33, 6, 11, 13 anni); per curiosità, e anche per mostrare la sensibilità della ACF, un minuscolo massimo (un'ondulazione nella ACF osservata) a lag=107 mesi indica il massimo spettrale a 9 anni (107 mesi/12).

Il massimo spettrale a 2.87-2.89 anni
Periodicamente ritorna nelle mie analisi il massimo spettrale a 2.87 (qui 2.87 e 2.89) anni, identificato da Donato Barone nelle temperature globali (terra+oceano) NOAA, con un commento a un mio post di quasi otto anni fa.
Nella tabella (non più aggiornata, da questa pagina web) avevo raccolto le serie nel cui spettro è presente o no il massimo in questione che sembra essere legato a El Nino (spettro) o che, almeno, si trova nell'intervallo dei periodi (2-9 anni) più significativi del suo spettro. Anche in questo caso, si conferma l'idea che questo massimo sia legato all'oceano, come avevo ipotizzato nell'analisi già citata e non, ad esempio, al Sole o all'influenza lunare: in effetti, con la moda che sta prendendo piede, soprattutto da parte di ricercatori russi ma non solo russi, si potrebbe dire che il picco a 2.87 anni può essere visto come la quarta sub-armonica (2.79 anni) del ciclo delle macchie solari (11 anni) oppure la terza sub-armonica (2.95 anni) del ciclo lunare degli apsidi (8.85 anni).
Per me questo atteggiamento significa voler "tirare per le orecchie" i dati allo scopo di giustificare ipotesi già costituite; ho descritto le mie perplessità nel recente http://www.climatemonitor.it/?p=53559 e pertanto non penso di dover sottolineare ulteriormente la questione.

Commenti conclusivi
Questo post si configura come un'informazione generale su TPI (IPO), cioè sull'indice (forse può essere chiamato "super-indice") che interessa una parte molto estesa dell'Oceano Pacifico. L'oscillazione decennale del Pacifico (PDO)

"can be regarded as the North Pacific node of the Pacific-wide IPO (Power et al. 1999; Folland et al. 2002)." (Henley et al., 2015)