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Relazione temporale tra CO2 e temperatura

Franco Zavatti     

Su CM è apparso recentemente un post a firma Luigi Mariani che descrive l'interessante articolo di Humlum et al., 2012: The phase relation between atmospheric carbon dioxide and global temperature su Global and Planetary Change, 100, 51-69, 2013.(qui abstract e figure) dove si mostra che, almeno per il periodo gennaio 1980- dicembre 2011 considerato, i picchi dell'anidride carbonica sono successivi ai picchi della temperatura e che questo avviene per diversi set di dati (GISS, HadCrut3, HadSST2, NCDC). Con i dati di CO2 antropogenica del CDIAC e con le eruzioni vulcaniche del set GWP gli autori trovano una minore correlazione (o meglio co-variazione) ma è sempre presente la crescita della CO2 che segue la crescita dei valori delle temperature.
L'analisi viene fatta introducendo una grandezza (DIFF12) che risente poco delle fluttuazioni locali dei dati e che si configura come una differenza tra la media mobile a 12 mesi dell'ultimo mese meno la media mobile a 12 mesi relativa al mese precedente. Il calcolo di DIFF12 viene preceduto da una media mobile a 12 mesi dei dati della CO2 globale per eliminarne l'influenza stagionale. Per chiari motivi di uniformità le stesse operazioni vengono applicate ai dati con cui si confrontano i valori della CO2.
Questo modo di operare e i risultati ottenuti mi sono sembrati interessanti e ho provato a riprodurli, utilizzando gli stessi dati (solo CO2 globale e HadCrut3 cosiddetto "monthly"; tutti i riferimenti e i dati e i risultati sono visibili qui).
Purtroppo, però, non sono riuscito a riprodurre esattamente la figura 2 dell'articolo, in particolare il pannello in basso. Le cause potrebbero essere varie:
  1. Gli autori spiegano il loro metodo in modo troppo semplice e inaccurato.
  2. (molto più probabile) io non ho capito cosa scrivono.
  3. La media mobile su 12 valori (pari) non mi piace: non voglio fare correzioni ai bordi dell'intervallo e non voglio inventare un'ascissa centrale che non esiste. Di conseguenza ho fatto le medie mobili su 13 valori (e non su 11 perchá volevo comprendere la variabilità annuale della CO2), perdendo 6 mesi all'inizio e alla fine dell'intervallo complessivo di 32 anni (1.1.1980-12.12.2011)e avendo quindi dataset più corti rispetto a quelli dell'articolo)
  4. Nel caso di HadCrut3, viene fornita la data in decimali di anno relativa al giorno 15 di ogni mese (cioè anno e mese viene tradotto come anno+mese/12-0.5/12). Nel caso della CO2, viene fornito il dato (anno e mese) e ho calcolato io il decimale nella forma a me abituale di (anno+mese/12, cioè a fine mese).
Quindi, complessivamete, mi aspettavo differenze e volevo verificare se le conclusioni degli autori potevano essere confermate anche in presenza delle criticità precedenti. In particolare cercavo conferme rispetto alla figura 2 (pannello in basso) e alla figura 17 (pannelli a e b) dell'articolo.

Le operazioni fatte sono, in sequenza, il calcolo della media mobile (a 13 punti) dei dati originali; il calcolo delle differenze tra l'ultimo valore della media mobile e il penultimo e così via fino al secondo valore del dataset; il calcolo della media mobile delle differenze (che vengono ancora chiamate DIFF12 anche se dovrebbero chiamarsi DIFF13). Quest'ultima operazione simula il passaggio dal pannello superiore al pannello inferiore della figura 2 dell'articolo. Il risultato è mostrato in Fig.1 (pdf).

Fig.1: DIFF12 per la CO2 globale e per le anomalie di temperatura hadcrut3 (HC3) "monthly", entrambe "detrended" dai rispettivi fit lineari. HC3 è stata moltiplicata per 5 in modo da avere un migliore confronto diretto. Le linee verticali gialle identificano i picchi (numerati) di temperatura (NB: nell'articolo vengono numerati i picchi di CO2). Il picco numero 5 corrisponde al El Niño 1998.

Gli intervalli temporali (lag) tra i picchi di temperatura e di anidride carbonica sono mostrati nella successiva Fig.2 (pdf). In questa figura hanno influenza le differenze di 15 giorni del punto 4) sopra, e gli errori insiti nella scelta dei picchi di CO2 (ad esempio per i picchi 3 e 7), per cui si può al massimo ipotizzare un'apparente tendenza del lag a crescere nel tempo.

Fig.2: Intervalli temporali tra i massimi di temperatura e i massimi di anidride carbonica di Fig.1. La maggior parte dei lag è compresa tra 4 e 18-20 mesi. La definizione del massimo di CO2 corrispondente al massimo di temperatura numero 7 è problematica.

Gli spettri dei file DIFF12 dei due dataset mostrano un'ottima concordanza con i corrispondenti grafici dell'articolo relativamente a HadCrut3 e qualche problema per la CO2, come si può vedere nelle successive Fig.3 (pdf) e Fig.4 (pdf).

Fig.3: Spettro di DIFF12 per Hadcrut3. tra i due pannelli cambia solo l'ascissa: tra 0 e 20 anni nel grafico in alto e tra 0 e 10 anni in quello in basso. Sono presenti tutti i massimi riportati nella figura 17b dell'articolo.

Fig.4: Spettro di DIFF12 per CO2. Notare, dal pannello superiore, che i massimi a 14, 6.3, 4.2, 3.5, 2.4, 2.2, 1.9 anni si pongono con maggiore difficoltà rispetto ai massimi di figura 17a dell'articolo che si trovano a 14.7, 8.7, 4.7, 3.8, 2.5, 2.2 anni, anche se l'accordo complessivo sembra accettabile.

In conclusione, il metodo proposto dagli autori si è dimostrato efficace per evidenziare il ritardo della salita della CO2 rispetto alla temperatura e adatto anche a mettere in evidenza somiglianze e dissonanze tra dataset, come la minore somiglianza tra CO2 atmosferica e quella da bruciamento di combustibile fossile (che qui non è stato fatto) rispetto a CO2 e dataset di temperatura come Hadcrut3 (fig 17 dell'articolo). Alcune delle caratteristiche si possono confrontare anche in situazioni affette da varie incertezze, come in questo post.

Il giorno 17.12.12 ho aggiunto questo commento (aggiunto da GG al testo già editato):
Dopo aver spedito il post e prima della sua pubblicazione, ho rifatto i conti con due modifiche: 1) ho usato un filtro passa basso (la funzione smooft di Numerical Recipes) che dà risultati più smussati della media mobile e che, soprattutto, permette di usare tutti i dati, senza troncamenti e 2) ho ricalcolato i tempi del dataset Hadcrut3 in modo che si riferiscano a metà mese, come succede per i dati della CO2. Come ci si poteva aspettare, il senso complessivo del risultato cambia poco. Cambia però la precisione e il dettaglio sia degli spettri che della relazione temporale degli intervalli tra temperatura e CO2, tanto che per quest'ultima ho potuto scrivere la relazione analitica, il coefficiente di correlazione e l'rms dei residui. Tutti i nuovi dati sono disponibili, insieme ai vecchi, al link "Smooth instead of Running Average" qui, nella pagina web che contiene tutto il materiale.

14.12.2012